尽管线性回归是非常常用的分析工具，但它只能估计自变量对因变量平均值的影响。
如果因变量分布明显偏态、存在极端值，或者研究关注的是高风险人群，线性回归有很大局限。
这种情况下可以使用一个更合适的方法：无条件分位数回归（UQR），今天我们来介绍一下。
2025年6月，《BMC Public Health》杂志发表了一篇研究论文，利用美国“健康与退休研究”（Health and Retirement Study，HRS）公共数据库中 50 岁及以上参与者的数据，采用线性回归和无条件分位数回归实证评估教育程度与晚年 HbA1c 之间的关系，并考察二者在 HbA1c 分布各分位点上的差异性关联。
通过这种新颖的分位数回归方法，研究者对教育程度与 HbA1c 在整个分布区间的关联进行评估，能够识别教育程度对 HbA1c 不同分布区间的异质性影响，揭示线性回归所掩盖的细节。
通过这一方法，研究者期望深化对教育不平等如何影响糖尿病风险的理解。
下面一起看看这篇文章！
研究设计
利用HRS公共数据库的数据（N = 21,732），考察教育年限与首次记录的糖化血红蛋白（HbA1c）之间的关系。
1.PECO原则
P研究对象：2003–2006 年间至少有一次 HbA1c 测量且测量时年龄 ≥50 岁的所有 HRS 参与者（N = 21,840）
E暴露变量：基于先前研究发现，高中以下教育与高中及以上教育者的健康轨迹存在显著分岔，研究者在分析时将教育年限分为两组（12 年教育通常对应高中毕业）：
<12 年（N = 4,801，22%）
≥12 年（N = 16,931，78%）
O结局：参与者在 2003–2016 年间、年龄 ≥50 岁时首次记录的 HbA1c 值。
S研究类型：观察性研究
2.统计学方法
研究者使用线性回归和无条件分位数回归（UQR）来建模教育年限与 HbA₁c 之间的关系
在HbA1c均值处，采用线性回归分析；
在边际结果分布的第 1 至第 99 分位点处，采用无条件分位数回归分析。
分析中控制了出生年份、种族与族裔、性别、出生地、父母教育水平以及 HbA1c 测量年份等混杂因素。
为了直观展示 UQR 结果对 HbA₁c 样本分布的影响，我们绘制了“反事实”分布图，模拟当样本平均教育年限增加 1 年时 HbA₁c 分布的变化。首先，将真实观测的 HbA₁c 数据按第 1–99 分位分箱；然后，将 UQR 估计的教育—HbA₁c 关联效应按分位加到观测数据上，生成潜在的反事实分布；最后，将观测分布与反事实分布作图比较。
主要研究结果
教育年限“< 12 年”组的 HbA₁c 中位数（IQR）为 5.8%（5.5%–6.4%），而“12+ 年”组为 5.6%（5.3%–6.1%）。
1.对于教育年限“< 12 年”组
线性回归和无条件分位数回归结果显示教育年限与 HbA1c 水平在均值和各分位点均无显著关联。
UQR结果显示，在较高分位（91–97 分位）可能呈正相关，尽管此处置信区间较宽（β₉₅ = 0.13%，95% CI: −0.03, 0.29）。
图1a 教育年限少于 12 年的参与者的线性回归与无条件分位数回归估计值及其 95%CI
2.对于“12+ 年”组
线性回归结果显示，每增加 1 年教育，平均 HbA₁c 显著降低（OLS回归系数β = −0.02，95% CI: −0.03 至 −0.02）。
无条件分位数回归结果表明，教育每增加 1 年，HbA1c 在几乎所有分位均降低，且在高分位点（高风险尾部）降幅更大（ β₉₀ = –0.06，95% CI –0.09 至 –0.04，β₉₅ = −0.09%，95% CI: −0.14 至 −0.04）。
图1b 教育年限在 12 年及以上的参与者的线性回归与 UQR 估计值及其 95% CI
3.“反事实”分布图
图 2 展示了样本中 HbA₁c 的真实观测分布与基于 UQR 估计的“反事实”分布（即假设平均教育年限增加 1 年后 HbA₁c 分布的预测变化）。有助于直观显示教育提升对 HbA₁c 分布的潜在影响。
与图 1 中 UQR 效果大小一致，“反事实”分布变化较小，难以直接辨别；因此图 2 对峰值区域进行了放大（图中裁剪了 HbA1c 分布的两端，以突出显示分布的峰值部分）。
在“< 12 年”组中，“反事实”分布在峰值处的密度略低于观测分布峰值，表明分布峰附近略有向右（更高 HbA₁c）的小幅移动；
图2a 显示教育年限少于 12 年的参与者的 HbA1c 实际分布与反事实分布；
而在“12+ 年”组中，“反事实”分布峰值密度略高于观测分布峰值，表明分布峰附近略有向左（更低 HbA₁c）的小幅移动。
图2b 显示教育年限在 12 年及以上的参与者 HbA1c 实际分布与反事实分布
老郑小评
对于结局变量偏态分布的研究来说，无条件分位数回归（UQR）是很好的分析方法。这项研究的一个重要优势就是使用了UQR提供的丰富信息。
研究者采用UQR，以评估教育在 HbA1c 整个分布中的影响，而非仅仅关注平均水平，这避免了对整个分布中均存在恒定效应的假设。
通过考察整个结局变量分布中的暴露-结局关系，UQR 揭示了教育与 HbA1c 关系中的异质性。
对比线性回归与 UQR 的结果，均值模型无法揭示分布中的全部异质性，突显了在刻画整个分布上关系的局限，尤其在风险非线性的情况下，必须在全分布层面评估该关系。
这篇文章作者在讨论部分写到：“虽然这些关联在数值上看似较小，我们的研究仍为现有文献做出补充，提出了一种评估这种异质性关系的方法，并揭示了教育与 HbA1c 的关系在不同教育水平人群中并不一致。”
所以，当你的结局变量是定量的，偏态分布的，不妨加一个无条件分位数回归的方法，不仅能丰富你的研究结果，也能让审稿人眼前一亮。
但这个方法怎么用，对于大家可能是个难题！
下一期，我们再推出无条件分位数回归该如何实现，敬请关注。
参考文献：Hebert, J., Irish, A., Khadka, A. et al. More schooling is associated with lower hemoglobin A1c at the high-risk tail of the distribution: an unconditional quantile regression analysis. BMC Public Health 25, 2062 (2025). https://doi.org/10.1186/s12889-025-23063-x
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